K. Arrow predijo la eliminación de Madrid en las Olimpiadas.

El caso de las elecciones de la sede olímpica sirve para mostrar el fallo de la democracia en el sentido de K. Arrow

Recordamos que, en la primera votación, Tokio queda en primer lugar y, en segundo lugar se produce un empate entre Estambul y Madrid. En el desempate gana Estambul que es la que pasa a la siguiente ronda. En la final Tokio gana a Estambul.

Este sistema de elección puede parecernos coherente pero es posible que esconda un fallo en el siguiente sentido.

Nos olvidamos de la primera ronda (que no es relevante). Entre Estambul y Madrid gana Estambul. Entre Estambul y Tokio gana Tokio. Pero faltó una tercera votación, entre Tokio y Madrid. Un ignorante diría rápidamente que no hacía falta, que ya estaba claro que el orden de preferencia era Tokio, Estambul y Madrid y que Tokio hubiera vencido a Madrid pero ¿Es eso cierto?¿se puede decir que ese es el orden de preferencia? ¿o hubiese podido suceder que, entre Tokio y Madrid, hubiese salido preferida Madrid?

Arrow nos dice que podría haber salido victoriosa Madrid. Imaginen que hubiera 100 electores. En la primera ronda Tokio obtiene 40 electores, Madrid 30 y Estambul 30. En el desempate entre Madrid y Estambul todos los electores de Tokio quieren que gane el más débil (para asegurarse el triunfo final) de forma que votan a Estambul y resulta que Madrid obtiene 30 votos y Estambul 70 (Madrid pierde). En la final los electores de Madrid se dividen y votan por mitades o votan a la que era mejor, Tokio de forma que esta gana. Pero que hubiera sucedido si se hubiese producido un enfrentamiento directo entre Madrid y Tokio, es posible que los votantes de Estambul se hubiesen dividido pero también es muy probable que su segunda opción favorita fuese Madrid (por proximidad y cultura) de forma que Madrid hubiera podido ganar a Tokio por (60-40)

En resumen Estambul gana a Madrid, Tokio gana a Estambul y Madrid hubiera podido ganar a Tokio. Pero el sistema de votación impidió esta última votación y todos los españoles (tan optimistas como siempre) creímos que éramos los peores del mundo cuando sólo nos perjudicó el sistema de votación.

Arrow ya lo sabía.